Платят за капремонт жильцы неприватизированных квартир?

? Если квартира неприватизированная, ее жильцы платят за капремонт?

Нет. В данном случае собственником неприватизированных квартир является муниципалитет. Он и будет оплачивать эти взносы, как и в случае с нанимателями жилого помещения.

? Кто оплачивает взносы за нежилые помещения в доме, например, за те же магазины?

В данном случае взносы оплачивают владельцы нежилых помещений.